Question

derivada da função: g(x)= x.senx + cosx

Answer 1

regra do produto : (f.g.)' = f'g + fg'
========
g(x)= x.senx + cosx
g'(x) = 1*senx + x.cosx - senx
= xcosx (resp)

Answer 2

Primeiramente vamos calcular a derivada do produto

f*g'+g'f para xsenx  --- para x-->f  e de g--> senx

f '
dy/dx=1
g '
dg/dx=cosx

agora vamos substituir 
f*g=f*g'+g'f 
f*g=x*cosx+senx*1
f*g=xcosx+senx
 com a derivada de h=cosx é -senx
não esquecendo que
(F+G)'=F'+G'
como F ' (X)= (f*g)'+h'

F'(x)=xcosx+senx-senx

F'(x)=xcosx
um grande abraço estude as propriedades de derivação
meu blog é http://profmbacelar.blogspot.com.br