Question

o semicírculo da figura tem o Centro 0 e diâmetro PQ=2cm o raio OR e perpendicular a PQ por um ponto qualquer M de OR tracase a corda AB perpendicular a OR sejam x o comprimento de RM em cm e y a área do quadrado de lado AB em cm^ qual dos gráficos abaixo expressa a relação entre x e y​

Answer 1

O gráfico que expressa a relação entre x e y é o da letra c).

As alternativas estão anexadas abaixo.

Se o diâmetro PQ mede 2 cm, então PO = QO = QO = 1 cm.

Além disso, como RM = x cm, então MO = 1 - x cm.

Trançando o segmento AO obtemos o triângulo retângulo AMO, de catetos AM e 1 - x e hipotenusa 1.

Pelo Teorema de Pitágoras:

1² = AM² + (1 - x)²

1 = AM² + 1 - 2x + x²

AM² = 2x - x².

Observe que AB = 2AM. Logo,

AM = AB/2

AM² = AB²/4.

Veja que AB² é a área do quadrado. Então, AB² = y.

Daí,

y = 4(2x - x²)

y = 8x - 4x².

Temos aqui uma função do segundo grau, cujo gráfico é uma parábola. Como -4 < 0, então a parábola possui concavidade para baixo.

Portanto, o gráfico correto é o da letra c).