Question

O segundo e o quinto termos de uma P.G são, respectivamente, 1/6 e 1/48. Determine o sexto termo dessa progressão.

Answer 1

        a1.q^4= 1/48
        a1.q    = 1/6
              q^3 = 1/8

               q^3 = (2^-1)3
                 q  = 2^-1

           a1. 1 = 1
                2      6

           a1  = 1   ==>   6a1 = 2  ==>a1 = 2/6 ou a1 = 1/3
            2       6

              a6 = a1.q^5
                a6 = 1 .(1)^5 ==> a6 =   1   ==> a6 =  1
                         3  (2)                     3.32                 96
           

Answer 2

Vamos utilizar as Fórmulas doo Termo Geral para o segundo e para o quinto termos:

$a_5=a_1.q^4 \\ \\ \boxed{\frac{1}{48}=a_1.q^4} \\ \\ a_2=a1.q \\ \\ \boxed{\frac{1}{6}=a_1.q}$

Dividindo a5 por a2:

$\frac{a_5}{a_2}: \\ \\ \frac{\frac{1}{48}}{\frac{1}{6}}=\frac{a_1.q^4}{a_1.q} \\ \\ \frac{1}{48}.\frac{6}{1}=q^3 \\ \\ \frac{1}{8}=q^3 \\ \\ q=\frac{1}{2}$

Agora vamos determinar a1:

$\frac{1}{6}=a_1.q \\ \\ \frac{1}{6}=a_1.\frac{1}{2} \\ \\ a_1=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}.2=\frac{1}{3}$

Finalmente vamos determinar a6:

$a_6=a_1.q^5\\ \\ a_6=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}\right)^5 \\ \\ \boxed{a_6=\frac{1}{3}.\frac{1}{32}=\frac{1}{96}}$