Question

O resto da divisão P (×) = ײ+×3× - 10 por Q (×) = × - 5, é igual a:​

Answer 1

Explicação passo-a-passo: Sabe-se que P(x) = Q(x)D(x) + R(x),

em que Q(x) é o quociente da divisão;

           D(x) é o divisor;

          R(x) é o resto.

Logo:

P(x) = (x-2)Q(x) + 7

P(x) = (x+2)Q(x) - 1

(x-2)(x+2) = x² - 4

Então, P(x) = (x² - 4)Q(x) + ax + b

(note que o grau máximo que o resto pode ter é 1, já que o divisor tem um grau 2)

Pelo teorema do resto, P(a) = R, em que a vem de x - a (que é o divisor D(x)).

Então, P(2) = 7 e P(-2) = -1

P(2) = (2² - 4)Q(2) + 2a + b

P(2) = 2a + b

P(-2) = ((-2)² - 4)Q(-2) - 2a + b

P(-2) = -2a + b

Obtemos um sistema

Somando as duas equações, temos:

2b = 6

b = 3

2a = 7 - 3

a = 2

Se o resto R(x) = ax +b, então R(x) = 2x + 3.