Question

o resto da divisão do polinômio x³+4x²+3x+2 por x+2 e igual a

Answer 1

Caro amigo, lêmbre-se que o resto da divisão de um polinômio P(x) por (x - a) é igual a P(a) , logo :

 P(1) = P(2)

 P(1) = 1³ + q.1² + 1 + 1 = q + 3

 P(2) = 2³ + q.2² + 2 + 1 = 4q + 11

 Como P(1) = P(2) , teremos :

 4q + 11 = q + 3

 4q - q = 3 - 11

 3q = - 8 ==> q = - 8/3

 ****************************************...

 P(1) = P(-1) = 0 , logo :

 1³ - 4.1² + m.1 + n = 0 ==> 1 - 4 + m + n = 0 ==> m + n = 3 ( Equação 1 )

 (-1)³ - 4.(-1)² + m.(-1) + n = 0 ==> - 1 - 4 - m + n = 0 ==> - m + n = 5 ( Equação 2 )

 Fazendo (Equação 1 ) + (Equação 2 ), teremos ;

 m + n - m + n = 3 + 5

 2n = 8 ==> n = 4

 Como m + n = 3 ==> m = 3 - n = 3 - 4 = - 1 ==> m = - 1

 Logo, a função f(x) = mx + n será :

 f(x) = - x + 4

 Mas, f(x) > - 3 ==> - x + 4 > - 3

 - x > - 3 - 4 ==> - x > - 7 ==> x < 7

 Um abraço e bons estudos !!