Question

o resto da divisão da soma dos algarismos de 100^19 - 10019 po 83 é igual a:

Answer 1

Seja $S=100^{19}-10019$. Queremos saber qual o resto da divisão do resultado da soma de todos os dígitos de $S$ por $83$.

$S={{100}^{19}}-10019 \\ S={{\left( {{10}^{2}} \right)}^{19}}-10019 \\ S={{10}^{38}}-10019 \\ S=1\underbrace{00...0}_{\text{38 zeros}}-10019 \\ S=\underbrace{99...9}_{\text{38 noves}}+1-10019 \\ S=\underbrace{99...9}_{\text{38 noves}}-10018 \\ S=\underbrace{99...9}_{\text{33 noves}}99999-10018 \\ S=\underbrace{99...9}_{\text{33 noves}}89981$

$S$ é um número formado por $33$ algarismos $\text{"9"}$ seguido dos algarismos $8,9,9,8,1$. Assim, a soma dos algarismos de $S$ é igual a

$33 \times 9+8+9+9+8+1=297+35=332$

Escrevendo o número $332$ na forma de quociente por $83$ e resto, temos

$332=83\times \underbrace{4}_{\text{quociente}}+\underbrace{0}_{\text{resto}}$

Logo, o resto é $0\text{ (zero)}$.

Answer 2

Resposta:Seja . Queremos saber qual o resto da divisão do resultado da soma de todos os dígitos de por .

é um número formado por algarismos seguido dos algarismos . Assim, a soma dos algarismos de é igual a

Escrevendo o número na forma de quociente por e resto, temos

Logo, o resto é .

Explicação passo-a-passo:

Espero ter ajudado