O responsável pela limpeza de uma escola, ao ler as
informações do texto anterior, decide diluir todo o álcool
77% que a escola possui para melhorar sua eficiência e
rendimento. Seu objetivo é obter álcool 70% adicionando
água ao álcool 77%. Ele usará um recipiente em formato
cilíndrico de altura 20 cm e raio da base 8 cm para fazer a
diluição. Ao despejar todo o álcoot no recipiente, observou
que o líquido atingia a altura de 15 cm.
Qual volume de água, em mL, o responsável deverá adicionar
ao álcool 77% para obter o álcool na concentração desejada?
A 12,8π
B51,2π
C96.0π
D128.0π
E192,0π
Soluções para a tarefa
O volume a ser adicionado no cilindro e igual a 96πmL.
Precisamos antes saber por qual constante devemos multiplicar o alcool 77% para que se torne alcool 70%, fazemos uma regra de tres que e inversamente proporcional, pois quando se diminui a porcentagem.
Devemos lembrar aqui tambem que o volume do cilindo e dado por area da base vezes a altura do cilindro. A area da base e um circulo, portanto temos que area da base = π*r²
V = Ab.h
V = π*r².h
Temos assim:
0,77 ------- π*r².h₁
0,70 ------- π*r².h₂
Sabemos que o valor do raio e o mesmo, 8cm:
Substituindo:
0,77 ------- π*64.15
0,70 ------- π*64.h₂
Para calcular h₂, como sao grandezas inversamente proporcionais, devemos inveter:
0,70 ------- π*64.15
0,77 ------- π*64.h₂
0,70*π*64*h₂=0,77*π*64*15
h₂=0,77/0,70*15
h₂ = 16,5
Diferenca de altura * area da base = volume a ser adicionado.
1,5cm*64cm²*π=96πcm³=96πmL
Portanto o volume a ser adicionado no cilindro e igual a 96πmL.