ENEM, perguntado por bernoulliplay, 11 meses atrás

O responsável pela limpeza de uma escola, ao ler as
informações do texto anterior, decide diluir todo o álcool
77% que a escola possui para melhorar sua eficiência e
rendimento. Seu objetivo é obter álcool 70% adicionando
água ao álcool 77%. Ele usará um recipiente em formato
cilíndrico de altura 20 cm e raio da base 8 cm para fazer a
diluição. Ao despejar todo o álcoot no recipiente, observou
que o líquido atingia a altura de 15 cm.
Qual volume de água, em mL, o responsável deverá adicionar
ao álcool 77% para obter o álcool na concentração desejada?
A 12,8π
B51,2π
C96.0π
D128.0π
E192,0π​

Soluções para a tarefa

Respondido por gustavoif
1

O volume a ser adicionado no cilindro e igual a 96πmL.

Precisamos antes saber por qual constante devemos multiplicar o alcool 77% para que se torne alcool 70%, fazemos uma regra de tres que e inversamente proporcional, pois quando se diminui a porcentagem.

Devemos lembrar aqui tambem que o volume do cilindo e dado por area da base vezes a altura do cilindro. A area da base e um circulo, portanto temos que area da base = π*r²

V = Ab.h

V = π*r².h

Temos assim:

0,77 ------- π*r².h₁

0,70 ------- π*r².h₂

Sabemos que o valor do raio e o mesmo, 8cm:

Substituindo:

0,77 ------- π*64.15

0,70 ------- π*64.h₂

Para calcular h₂, como sao grandezas inversamente proporcionais, devemos inveter:

0,70 ------- π*64.15

0,77 ------- π*64.h₂

0,70*π*64*h₂=0,77*π*64*15

h₂=0,77/0,70*15

h₂ = 16,5

Diferenca de altura * area da base = volume a ser adicionado.

1,5cm*64cm²*π=96πcm³=96πmL

Portanto o volume a ser adicionado no cilindro e igual a 96πmL.

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