O raio da circunferência inscrita em um triângulo é 4cm e acircunferência inscrita determina sobre um dos lados segmentosde 6cm e 8cm. Qual a área do triângulo?a) 80cm2b) 84cm2c) 88cm2d) 90cm2e) 92cm2
Soluções para a tarefa
A área do triângulo é:
b) 84 cm²
Explicação:
Desenhamos um triângulo qualquer e colocamos o círculo de raio de 4 cm inscrito a esse triângulo.
Com as informações do enunciado, montamos a figura anexada.
A área do triângulo maior é a soma das áreas dos seis triângulos retângulos presentes na figura.
A = 2.(8 · 4) + 2.(4 · 6) + 2.(4 · x)
2 2 2
A = (8 · 4) + (4 x 6) · (4 · x)
A = 32 + 24 + 4x
A = 56 + 4x
Pela fórmula de Heron, a área do triângulo é dada por:
√(48x² + 672x)
Logo:
56 + 4x = √(48x² + 672x)
(56 + 4x)² = [√(48x² + 672x)]²
3136 + 448x + 16x² = 48x² + 672x
32x² + 224x - 3136 = 0
x² + 7x - 98 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, temos:
x' = - 7
x'' = 7
Logo, x = 7 cm.
Portanto, a área é:
56 + 4x =
56 + 4.7 =
56 + 28 = 84 cm²
