O que são produtos notaveis?
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Produtos Notáveis
São produtos de polinômios ou uma multiplicação na qual os fatores são polinômios. Os cinco mais importantes:
1. Quadrado da Soma:
O quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro pelo segundo termo mais o quadrado do segundo termo. Ou seja, multiplica-se duas vezes : (a + b) ( a + b) = a ( a + b) + b ( a + b ) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²
2. Quadrado da Diferença:
O quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro termo pelo segundo ,mais o quadrado do segundo termo. Ou seja, multiplica-se duas vezes o termo (a - b). Fica (a - b) (a - b) = a ( a - b) + b ( a - b) = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²
3. Produto da Soma pela Diferença:
O quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo. Ou seja, (a + b) ( a - b) = a (a - b) + b ( a - b) = a² - ab + ab - b² = a² - b²
4. Cubo da Soma:
O cubo do primeiro termo mais três vezes o primeiro termo ao quadrado vezes o segundo termo, mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo mais o cubo do segundo termo. Ou seja:
(a + b) (a + b) ( a + b) =
(a + b) (a² + 2ab + b²) =
a (a² + 2ab + b²)+ b (a² + 2ab + b²) =
a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab²+ b³ =
a³ + 3a²b + 3ab² + b³
5. Cubo da Diferença:
O cubo do primeiro termo, menos três vezes o primeiro termo ao quadrado vezes o segundo termo, mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo, menos o cubo do segundo termo. Ou seja:
(a - b) (a - b) ( a - b) =
(a - b) (a² - 2ab - b²) =
a (a² - 2ab + b²) - b (a² - 2ab + b²) =
a³ - 2a²b + ab² - a²b + 2ab²- b³ =
a³ - 3a²b + 3ab² - b³
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