Matemática, perguntado por mariasantos0711, 1 ano atrás

O que é um polinômio característico e como acha-lo? O que um autovalor tem a ver com ele?

Soluções para a tarefa

Respondido por fssanttos

Oi, boa noite. Um polinômio característico é o determinante (xI-A) de uma matriz quadrada A, qualquer que seja ela. Primeiro você pega a matriz identidade e a multiplica por um escalar genérico x ( escolhi x, mas pode ser outro). Depois você pega a matriz resultante e subtrai dela a matriz A, que foi dada no exercício. Feito isso, basta encontrar o determinante dessa matriz. A resposta será um polinômio, sendo esse chamado polinômio característico da Matriz A. O autovalor entra nessa parte, isso é, um autovalor é um número real que anula o polinômio característico. Em outras palavras, é a raiz desse polinômio.

mariasantos0711: No caso, essa matriz identidade tem que ter a mesma ordem da matriz A, não é mesmo?

mariasantos0711: Pra achar o determinante posso usar Laplace?

fssanttos: Isso mesmo. Por exemplo, se A é 5x5, a matriz identidade tem que ter ordem 5. Essa é um condição necessária para podermos fazer a subtração depois.

fssanttos: Sim, mas eu só aconselho Laplace para matrizes de ordem maior que 3, pois é bem trabalhoso, porém, pode usar à vontade xD

mariasantos0711: Eh sim. Obrigada pela ajuda!!!! Fique bem

fssanttos: Por nada. Qualquer coisa estou por aqui

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