Question

o que é ponto medio e baricentro
o mais explicado possivel.. preciso de todos os detalhes 

Answer 1

Ponto médio nada mais é do que um ponto que fica exatamente no meio de uma reta onde os extremos se dá por outros dois pontos.

Um exemplo: Se você tem uma reta de 10cm, e quer saber exatamente o meio dela, o que você faz? Divide por 2. Portanto, o meio ficará entre duas partes de 5cm. O ponto médio segue o mesmo príncipio, mas como estamos falando de coordenadas, temos que tirar a média de cada ponto para achar as coordenadas que irão compor o ponto que fica no meio da reta determinada pelos pontos que estão nas extremidades.

Exemplo:
Qual o ponto médio do segmento de extremos A(1;1) e B(3;7)? Ou seja, qual o ponto que fica EXATAMENTE no meio deste segmento? Basta fazer a média:

$P_{m} = (\frac{X_{a}+X_{b}}{2}; \frac{Y_{a}+Y_{b}}{2}) \\\\ P_{m} = (\frac{1+3}{2}; \frac{1+7}{2}) \\\\ P_{m} = (\frac{4}{2}; \frac{8}{2}) \\\\ P_{m} = (2;4)$


Baricentro nada mais é do que um tipo de "ponto médio", pois é o ponto em que se intercepta todas a bissetrizes do triângulo. Vamos fazer a média, mas como o triângulo possui três vértices, iremos dividir por 3

Exemplo:
Qual o baricentro G do triângulo de vértices A(-1;2), B(4;0) e C(9;7)

$G = (\frac{X_{a} + X_{b} + X_{c}}{3}; \frac{Y_{a}+Y_{b}+Y_{c}}{2}) \\\\ G = (\frac{-1 + 4 + 9}{3}; \frac{2+0+7}{3}) \\\\ G = (\frac{12}{3}; \frac{9}{3}) \\\\ G = (4;3)$

Answer 2

Ponto médio: Como o nome indica é o ponto que fica no meio de um segmento, ou seja, que a distância deste ponto às duas extremidades do segmento é a mesma.

O baricentro é o ponto interno de um triângulo cuja propriedade principal é "que o baricentro dista dois terços do vértice da mediana correspondente".
O baricentro é obtido pela interesecção de duas medianas.do triângulo, pois as três medianas se se encontram no baricentro.