Question

Duas circunferências concêntricas Tem equações (x-5)2 + (y+1)2 =4  e  (x-5)2 + (y+1)2 =2
Calcule o comprimento de uma corda da circunferência maior que é tangente a circunferência menor.

Answer 1

Seja P um ponto de (Λ) (x-5)² + (y+1)² = 4 e Q um ponto de (λ) (x-5)² + (y+1)² = 2 tal que o segmento com extremidades em P e Q seja tangente à λ. Se designar- mos por Pot P a potência do ponto P em relação a λ e x = PQ, temos:Pot P = 2² - √2² = x² ⇔ x² = 4 - 2 = 2 ⇔ x = √2 ou x = -√2 (não convém)Como a medida da corda vale o dobro de PQ, o comprimento da corda vale 2√2.

Answer 2

Desenhando-se as duas circunferências e tomando-se em conta que a tarefa solicita "uma" corda sem especificar nenhum detalhe específico, podemos determinar uma reta vertical que passa pelo ponto tangente â circunferência interna que neste caso é x=raiz quadrada de 2

Então agora vamos calcular as intersecções desta reta com a circunferência externa: