O quadrado MNPQ está inscrito no triângulo equilátero ABC. Se o perímetro do quadrado é 8, calcule o perímetro deste triângulo.
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Usando semelhança de triângulos
(h-2)/2=h/a
a*(h-2)=2h (i)
a²=(a/2)²+h²
h=a√3/2 (ii)
(ii) em (i)
a*(a√3/2-2)=2*a√3/2
a√3/2-2=√3
a=2 (√3+2)/√3
a=2√3 (√3+2)/3 é o lado do triângulo equilátero
Perímetro = 3 * a = 2√3 (√3+2) unidade de comprimento
Anexos:
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