Question

O proprietário de uma loja de materiais de construção vende mensalmente 100 pacotes de argamassa a um preço de R$ 40,00, cada pacote. Ele identificou que, para cada R$ 1,00 de desconto no valor do pacote, as vendas aumentavam em 10 unidades. Qual deverá ser o preço cobrado no pacote da argamassa para que o proprietário da loja tenha uma receita máxima? A. A) R$ 15,00 B. B) R$ 25,00 C. C) R$ 39,00 D. D) R$ 55,00 ME AJUDEM PFVVRRR​

Answer 1

O valor do pacote para que a receita seja máxima deve ser de R$15,00, alternativa A.

Olá!

Vamos representar o número de vendas pela incógnita x e a receita obtida pela incógnita y.

A equação que representa a receita obtida pela venda de 100 pacotes de R$40,00 é:

y = 100 . 40

Note que, a cada x descontos de R$1,00 no valor do pacote, o número de vendas aumenta em 10x, assim como o preço diminui em R$1,00x. Logo:

y = (40 - x) . (100 + 10x)

Aplicando a distributiva:

y = (40 - x) . (100 + 10x)

y = 400 + 400x - 100x  -10x²

y = 400 + 300x - 10x²

y = -10x² + 300x + 400

Note que formamos uma função quadrática. Este tipo de função possui um gráfico representado por uma parábola.

A função é negativa, visto que o coeficiente a da função (o número que acompanha o x²) é negativo (a = -10). Logo, a concavidade da parábola estará apontada para baixo.

O preço cobrado por pacote para que a receita seja máxima é exatamente a coordenada do x do vértice da parábola.

A coordenada do x pode ser obtida utilizando a fórmula:

Xv = $\frac{-b}{2a}$

Com base na função obtida acima, temos que:

• a = -10
• b = 300

Substituindo na fórmula:

Xv = $\frac{-b}{2a}$

Xv = $\frac{-300}{2 . (-10)}$

Xv = $\frac{-300}{-20}$

Xv = 15

O valor do pacote deve ser igual a R$15,00.

Espero ter ajudado!