Question

Resolva a equação exponencial 9^x -43^x +3=0

Answer 1

Resposta:

.    S  =  { 0,  1 }

Explicação passo a passo:

.

.      Equação exponencial

.

.         9^x  -  4 . 3^x  +  3  =  0

.         (3²)^x  -  4 . 3^x  +  3  =  0

.         (3^x)²  -  4 . 3^x  +  3  =  0               (fazendo  y  =  3^x)

.         y²  -  4y  +  3  =  0                        (eq de 2º grau  em  y)

.

TEMOS:    a = 1,   b = - 4,   c = 3

.

Δ  =  b²  -  4 . a . c                               y  =  (- b  ±  √Δ ) / 2 . a

.    =  (- 4)²  -  4 . 1 . 3                              =  ( - (-4)  ±  √4 ) / 2 . 1

.    =  16  -  12                                           =  ( 4  ±  2 ) / 2

.    =  4

.

y'  =  (4  -  2 ) / 2                                y"  =  ( 4  +  2 ) / 2

.    =  2 / 2                                                 =  6 / 2

.    =  1   ==>  3^x  =  1                               =  3   ==>  3^x  =  3

.                     3^x  =  3^0                                            3^x  =  3^1

.                     x  =  0                                                    x  =  1

.

(Espero ter colaborado)