O produto entre um número natural e a metade de seu sucessor é igual a 120. Esse número é:
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
X * (x+1)/2=120
o 2 passa multiplicando o 120
X²+x=240
X²+x-240
Usando primeiro a fórmula de delta
B²-4.a.c
1² -4.1.(-240)
1 +960
Δ=961
Fórmula de baskhara
-b +- √Δ
------------
2.a
-1+- 31
----------
2
X1=-1 +31/2=30/2=15
X2=-1-31/2=-32/2=-16
O produto que é a soma é 15.
Espero ter ajudado !!!!
o 2 passa multiplicando o 120
X²+x=240
X²+x-240
Usando primeiro a fórmula de delta
B²-4.a.c
1² -4.1.(-240)
1 +960
Δ=961
Fórmula de baskhara
-b +- √Δ
------------
2.a
-1+- 31
----------
2
X1=-1 +31/2=30/2=15
X2=-1-31/2=-32/2=-16
O produto que é a soma é 15.
Espero ter ajudado !!!!
desculpa pelo erro.
tranquilo
Eu fiz de novo mas não da esse resultado.
dessas letras.
vou tentar fazer de novo.
Respondido por
2
Olá Vitor, tudo bem?
Vamos lá
Consideremos x como o número em questão, e
como seu sucessor.
Montando a equação:
![x\times\frac{(x+1)}{2}=120\\\\
\frac{x\times(x+1)}{2}=\frac{120}{1}\\\\
\frac{x^{2}+x}{2}=\frac{120}{1} \ \:[Multiplique\ \:cruzado] \\\\
x^{2}+x=240 \ \:[Troque\ \:240\ \:de \ \:membro]\\
\boxed{x^{2}+x-240=0}\\
Temos\ \:aqui\ \:uma\ \:equacao\ \:do\ \:2^{o}\ \:grau](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Ctimes%5Cfrac%7B%28x%2B1%29%7D%7B2%7D%3D120%5C%5C%5C%5C%0A%5Cfrac%7Bx%5Ctimes%28x%2B1%29%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B120%7D%7B1%7D%5C%5C%5C%5C%0A%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%2Bx%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B120%7D%7B1%7D+%5C+%5C%3A%5BMultiplique%5C+%5C%3Acruzado%5D+%5C%5C%5C%5C%0Ax%5E%7B2%7D%2Bx%3D240+%5C+%5C%3A%5BTroque%5C+%5C%3A240%5C+%5C%3Ade+%5C+%5C%3Amembro%5D%5C%5C%0A%0A%5Cboxed%7Bx%5E%7B2%7D%2Bx-240%3D0%7D%5C%5C%0ATemos%5C+%5C%3Aaqui%5C+%5C%3Auma%5C+%5C%3Aequacao%5C+%5C%3Ado%5C+%5C%3A2%5E%7Bo%7D%5C+%5C%3Agrau "x\times\frac{(x+1)}{2}=120\\\\
\frac{x\times(x+1)}{2}=\frac{120}{1}\\\\
\frac{x^{2}+x}{2}=\frac{120}{1} \ \:[Multiplique\ \:cruzado] \\\\
x^{2}+x=240 \ \:[Troque\ \:240\ \:de \ \:membro]\\
\boxed{x^{2}+x-240=0}\\
Temos\ \:aqui\ \:uma\ \:equacao\ \:do\ \:2^{o}\ \:grau")
Chegamos a uma equação do 2º grau. Para resolve-la utilize a fórmula de Bhaskara:
![x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4\times a \times c} }{2\times a} \ \ \:[A=1;\ \:B=1;\ \:C=-240.] \\\\
x=\frac{-1\pm \sqrt{1^{2}-4\times 1 \times (-240)} }{2\times 1}\\\\
x=\frac{-1\pm \sqrt{1+960} }{2} \ \ \:[Lembre-se\ \:da\ \:regra\ \:de\ \:sinal]\\\\
x=\frac{-1\pm \sqrt{961} }{2}\\\\
x=\frac{-1\pm 31 }{2}\\\\\\
x'=\frac{-1 + 31 }{2}=\frac{30}{2}=\boxed{15}\\\\
x"=\frac{-1 - 31 }{2}=\frac{-32}{2}=\boxed{-16}\\\\](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4%5Ctimes+a+%5Ctimes+c%7D+%7D%7B2%5Ctimes+a%7D+%5C+%5C+%5C%3A%5BA%3D1%3B%5C+%5C%3AB%3D1%3B%5C+%5C%3AC%3D-240.%5D+%5C%5C%5C%5C%0Ax%3D%5Cfrac%7B-1%5Cpm+%5Csqrt%7B1%5E%7B2%7D-4%5Ctimes+1+%5Ctimes+%28-240%29%7D+%7D%7B2%5Ctimes+1%7D%5C%5C%5C%5C%0Ax%3D%5Cfrac%7B-1%5Cpm+%5Csqrt%7B1%2B960%7D+%7D%7B2%7D+%5C+%5C+%5C%3A%5BLembre-se%5C+%5C%3Ada%5C+%5C%3Aregra%5C+%5C%3Ade%5C+%5C%3Asinal%5D%5C%5C%5C%5C%0Ax%3D%5Cfrac%7B-1%5Cpm+%5Csqrt%7B961%7D+%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%0Ax%3D%5Cfrac%7B-1%5Cpm+31+%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Ax%27%3D%5Cfrac%7B-1+%2B+31+%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B30%7D%7B2%7D%3D%5Cboxed%7B15%7D%5C%5C%5C%5C%0Ax%22%3D%5Cfrac%7B-1+-+31+%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-32%7D%7B2%7D%3D%5Cboxed%7B-16%7D%5C%5C%5C%5C "x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4\times a \times c} }{2\times a} \ \ \:[A=1;\ \:B=1;\ \:C=-240.] \\\\
x=\frac{-1\pm \sqrt{1^{2}-4\times 1 \times (-240)} }{2\times 1}\\\\
x=\frac{-1\pm \sqrt{1+960} }{2} \ \ \:[Lembre-se\ \:da\ \:regra\ \:de\ \:sinal]\\\\
x=\frac{-1\pm \sqrt{961} }{2}\\\\
x=\frac{-1\pm 31 }{2}\\\\\\
x'=\frac{-1 + 31 }{2}=\frac{30}{2}=\boxed{15}\\\\
x\"=\frac{-1 - 31 }{2}=\frac{-32}{2}=\boxed{-16}\\\\")
Encontramos duas soluções para a equação: -16 e 15;
Sabemos que um número natural é inteiro e positivo, e de cara descartamos o -16 [Que pertence ao conjunto dos números reais].
Logo, X vale 15 e seu sucessor (x+1) vale 16.
Vamos voltar a primeira equação e substituir as incógnitas:
O número em questão é 15.
Espero ter ajudado
Bons estudos
Vamos lá
Consideremos x como o número em questão, e
Montando a equação:
Chegamos a uma equação do 2º grau. Para resolve-la utilize a fórmula de Bhaskara:
Encontramos duas soluções para a equação: -16 e 15;
Sabemos que um número natural é inteiro e positivo, e de cara descartamos o -16 [Que pertence ao conjunto dos números reais].
Logo, X vale 15 e seu sucessor (x+1) vale 16.
Vamos voltar a primeira equação e substituir as incógnitas:
O número em questão é 15.
Espero ter ajudado
Bons estudos
Perguntas interessantes
b) 15.
c) 17.
d) 19.