Question

o produto de dois numeros naturais consecutivos é igual a 20.Quais são esses numeros?

Answer 1

Vamos chamar esse número de "x". O seu consecutivo é a soma de "x" com 1, ou seja, o consecutivo é igual à "x+1". Sabemos que o produto deles é 20, logo:

$x.(x+1)=20 \\ x^{2}+x=20 \\ x^{2}+x-20=0 \\ \\ \Delta=1^{2}-4.1.(-20) \\ \Delta=1+80 \\ \Delta=81 \\ \\ x'= \frac{-1+ \sqrt{81}}{2.1} \\ x'= \frac{-1+9}{2} \\ x'= \frac{8}{2} \\ x'=4 \\ \\ x''= \frac{-1- \sqrt{81}}{2.1} \\ x'= \frac{-1-9}{2} \\ x'= \frac{-10}{2} \\ x'=-5$

Portanto os valores do "x" podem ser 4 ou -5, isto é, os pares ordenados são:

$x'=4 \\ x''=x+1 \\ x''=4+1 \\ x''=5 \\ \\ S'=(4,5)$

ou

$x'=-5 \\ x''=x+1 \\ x''=-5+1 \\ x''=-4 \\ \\ S''=(-5,-4)$

Então, finalmente:

$S=(4,5; -5,-4)$