Question

A diferença entre dois numeros inteiros positivos é 2 e a soma de seus quadrados é 20. calcule os números.

Answer 1

x-y=2=>x=y+2 
x²+y²=20 
(y+2)²+y²=20 
y²+4y+4+y²=20 
2y²+4y+4=20 
y²+2y+2=10 
y²+2y+2-10=0 
y²+2y-8=0 
y'=-4 
y"=2 
Como os números são positivos, y=2. 
x-y=2 
x=2+y 
x=4 
O menor número é 2.

Answer 2

1º número  = x
2º número = y

x- y = 2
x² + y² = 20

1ª) x - y = 2
x = 2 + y

2ª) x² + y²= 20
(2+y)² + y² = 20
4 + 4y +y²+ y² = 20
y² + y²+ 4y + 4 - 20 = 0
2y² + 4y - 16 = 0  ÷ 2
y² + 2y - 8 = 0

a = 1      b =  +2    c=  - 8
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (2)² - 4.(1).(-8)
Δ = 4 + 32
Δ = 36

y = - b ± √Δ
          2.a

y = - (+2) ± √36
             2.1  
 
 y = - 2 ±  6
           2
y' =  - 2 + 6 =  + 4   =  2
            2           2

y" = - 2 - 6   =  - 8   =  - 4
           2            2


Encontramos dois valores (- 4 , 2), mas usaremos o (+2) para calcular x. Então:
y = 2


Volta a 1ª onde parou para calcular valor de x.
x = 2 + y
x = 2 + 2
x = 4

Fazendo verificação com uma das equações:
x - y = 2
4 - 2 = 2
    2   = 2

Valores:
x = 4     e  y =  2

R.: Esses números são 2 e 4.