Question

O produto de dois números é 10 e a soma de seus inversos é 7/10. Quais São esses números?
a)7e10
b)2 e7
c) 2 e 10
d) 2 e 5
e) 5 e 7

Answer 1

sistema

$\left \{ {{xy=10} \atop { \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} = \frac{7}{10} }} \right. \\ \\ preparando~~a~~2 ^\° \\ \\ mmc(x,y,10)=10xy \\ \\ 10y+10x=7xy$

isolando e substituindo 
xy=10

$x= \frac{10}{y} \\ \\ 10y+10. \frac{10}{y} =7\not y. \frac{10}{\not y} \\ \\ 10y+ \frac{100}{y} =70 \\ \\ mmc=y \\ \\ 10y^2+100=70y \\ \\ 10y^2-70y+100=0~~~(\div10) \\ \\ y^2-7y+10=0$

a=1
b=-7
c=10

Δ=b²-4ac
Δ=(-7)²-4(1)(10)
Δ=49-40
Δ=9

y=(-b±√Δ)/2a=[-(-7)±√9)/2=(7±3)/2

y'=(7+3)/2=10/2=5
y"=(7-3)/2=4/2=2

x'=10/2=5
x"=10/5=2

Logo os n° são 2 e 5