Question

O produto da idade de Pedro pela idade de Paulo é igual a 374, Pedro é cinco anos mais velho que Paulo. Quantos anos tem cada um?

Answer 1

$\begin{array}{rcl} x&=&\text{idade de Paulo}\\ \\ x+5&=&\text{idade de Pedro} \end{array}$

$x \cdot \left(x+5 \right )=374\\ \\ x^{2}+5x-374=0\\ \\ x^{2}+\overbrace{22x-17x}^{5x}-\overbrace{22 \cdot 17}^{374}=0\\ \\ x \cdot \left(x+22 \right )-17 \cdot \left(x+22 \right )=0\\ \\ \left(x-17 \right )\cdot \left(x+22 \right )=0\\ \\ \begin{array}{rclc} x-17=0&\text{ ou }&x+22=0\\ x=17&\text{ ou }&x=-22 \end{array}\\ \\ \begin{array}{cccc} \end{array}$


Como $x$ é a idade de Paulo, então $x$ não pode ser número negativo. Assim

$x=17 \text{\;\;\;(idade de Paulo)}\\ \\ x+5=17+5=22\text{\;\;\;(idade de Pedro)}$


Paulo tem $17$ anos e Pedro tem $22$ anos.