Question

O primeiro número de uma sequência é 7. O próximo número é obtido da segunda maneira,calculamos o quadrado do número anterior 7² = 49, e a seguir, efetuamos a soma dos algarismos e adicionamos 1, isto é, o segundo número será 4 + 9 = 14. Repetimos esse processo, 14² = 196 obtemos o terceiro número da sequência 1 + 9 + 6 + 1 =17 e, assim sucessivamente. Qual será o 2002 elemento dessa sequência? Opções: (A) 5. (B) 7. (C) 8. (D) 11. (E) 17.

Answer 1

Pensei da seguinte forma:

O primeiro número da sequência é o 7, o segundo número é 14 e o terceiro é o 17.

O quarto número será: 17.17 = 289 → 2 + 8 + 9 + 1 = 20.

O quinto número será: 20.20 = 400 → 4 + 0 + 0 + 1 = 5.

O sexto número será: 5.5 = 25 → 2 + 5 + 1 = 8.

O sétimo número será: 8.8 = 64 → 6 + 4 + 1 = 11.

O oitavo número será: 11.11 = 121 → 1 + 2 + 1 + 1 = 5

Observe que a partir do 8° número a sequência se repetirá: 5 8 11 5 8 11...

Então, da sequência 7 14 17 20 5 8 11 5 8 11 5 .... vamos eliminar os 4 primeiros números, ou seja, 

2002 - 4 = 1998.

Daí temos que 1998:3 = 666, ou seja, temos 666 "grupos" formados com 5 8 11.

Portanto, o 2002° número é o 11.

Alternativa correta: letra d)