O Ppentagono ABCDE da figura é regular. Nessas condições, determine:
a) as medidas dos angulos do triangulo AED
b) as medidas dos angulos do triangulo ADC
Soluções para a tarefa
a) As medidas dos ângulos são: 108°, 36° e 36°
b) As medidas dos ângulos são: 36°, 72° e 72°
A soma dos ângulos internos de polígono é dada pela fórmula:
S = (n – 2) . 180º
Então em um pentágono de 5 lados:
S = (5 - 2) . 180°
S = 3 . 180°
S = 540°
Logo, cada vértice do Pentágono regular mede:
540° : 5 = 108°
Podemos considerar o triângulo ADC, com:
Base = Lado CD do Pentágono
Demais Lados = Diagonais do Pentágono a partir do vértice A
→ Sabemos que as diagonais de cada vértice, divide esse vertice em ângulos iguais, então:
Se o ângulo total do Vertice A mede 108°, então os tres ângulos formados pelas diagonias medem 108 : 3 = 36°. Então:
EAD = DAC = CAB = 36°
Agora já podemos determinar:
a) As medidas dos angulos do triangulo AED:
AED = 108°
DEA = 36°
ADE = 36° pois também é uma diagonal partindo do vértice D
Vamos confirmar?
108° + 36° + 36° = 180° OK pois é a soma dos ângulos internos do Triângulo.
b) As medidas dos angulos do triangulo ADC:
CAD = 36°
ADC = 72° , pois equivale à 108° - 36°
ACD = 72°, pelo mesmo motivo. ou ainda a diferença para 180°
COnfirmando:
36° + 72° + 72° = 180° OK
Veja mais sobre ângulos internos em:
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