Question

o polinômio p(x) = x⁴ - 3x³ - 9x² + 23x - 12 tem o número 1 como raiz dupla. Qual é o absoluto da diferença entre as outras raízes?

Answer 1

x+y+1+1 = -b/a
x+y +2 = 3
x+y = 1

x.y .1 .1 = e/a
x.y = -12

montando do 2° grau:
x² -(x+y)X + x.y =0
x² -(1)x -12 = 0
∆= 1+48=49 => √∆=7
x' = 1+7/2 = 4
x" = 1-7/2 = -3
====> x' - x" = 4 - (-3) = 4+3= 7 ✓

Answer 2

Olá,tudo bem com você??

vamos lá!

p(x) = x⁴ - 3x³ - 9x² + 23x - 12

vamos dispositivo prático de briof Ruffini::

_1_|_1__-3__-9__23__-12__
___1__-2___-11__12___|0|Resto

p(x)=x^3-2x^2-11x+12

_1_|_1__-2__-11__12__
____1__-1___-12__|0|→resto

p(x)=x^2-x-12

agora vamos encontrar o valor das duas raízes

x^2-x+12=0

a=1

b=-1

C=12

∆=b^2-4.a.c

∆=(-1)^2-4.(1).(12)

∆=1+48

∆=49

x=-b+√∆/2.a

x'=-b+√∆/2.a

x'=-(-1)+√49/2.(1)

x'=1+7/2

x'=8/2

x'=4

x"=-b-√∆/2.a

x"=-(-1)-√49/2.(1)

x"=1-7/2

x"=-6/2

x"=-3

agora vamos calcular o módulo da diferença entre essas duas raízes::

x'-x"=4-(-3)

x'-x"=7

resposta :: 7

espero ter ajudado!

boa tarde!

qualquer dúvida me coloco á disposição!

grande abraço!!