Question

o polinomio p(x)=x³+ax²+bx, em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x-2 e x-1 respectivamente. Assim o valor de a é:

Answer 1

Basta achar a raiz do divisor e substituir em p(x), assim:
x - 2 = 0 => x = 2
 p(2) = 2 => 2³ + a.2² + b.2 = 2 => 4a + 2b = 2 - 8 => 4a + 2b = - 6    ( I )
 
x -1 = 0 => x= 1
p(1) = 4 => 1³ + a .1 + b .1 = 4 => a + b = 4 - 1 => a + b = 3 ( II )
Resolvendo o sistema:
b = 3 -a , sust. em ) I )
4a +2(3 - a) =  - 6 => 4a -2a + 6 = - 6 => 2a = - 12 => a = - 6
 b = 3 - ( - 6) => b = 9