Question

(puc-sp) (1+i)¹² - (1-i)¹², onde i²= -1 é igual a

Answer 1

(1 + i)² = 1 + 2i + 1² = 1 + 2i + (-1) = 1 + 2i - 1 = 2i ⇒ logo, (1 + i)² = 2i
(1 - i)² = 1 - 2i + 1² = 1 - 2i + (-1) = 1 - 2i - 1 = -2i ⇒ logo, (1 - i)² = -2i

i² = -1
(i²)³ = (-1)³
i⁶ = -1
Observe que:
[(1 + i)²]⁶ =(1 + i)¹²
(1 + i)¹² = [(1 + i)²]⁶ =  [2i]⁶ = 2⁶ · i⁶ = 64 · (-1) = -64

(1 - i)¹² = [(1 - i)²]⁶ =  [-2i]⁶ = (-2)⁶ · i⁶ = 64 · (-1) = -64

(1 + i)¹² - (1 - i)¹² = -64 - (-64) = 0

Answer 2

Resposta:

0

Explicação passo a passo:

(1 + i)² = 1 + 2i + 1² = 1 + 2i + (-1) = 1 + 2i - 1 = 2i ⇒ Então, (1 + i)² = 2i

(1 - i)² = 1 - 2i + 1² = 1 - 2i + (-1) = 1 - 2i - 1 = -2i ⇒ Então, (1 - i)² = -2i

i² = -1

(i²)³ = (-1)³

i⁶ = -1  

[(1 + i)²]⁶ =(1 + i)¹²

(1 + i)¹² = [(1 + i)²]⁶ =  [2i]⁶ = 2⁶ · i⁶ = 64 · (-1) = -64

(1 - i)¹² = [(1 - i)²]⁶ =  [-2i]⁶ = (-2)⁶ · i⁶ = 64 · (-1) = -64

(1 + i)¹² - (1 - i)¹² = -64 - (-64) = 0