Question

O polinômio p(x) = x³ - 6x² + 11x - 6 é divisível por:

a) (x-1) (x-2)
b) (x-1) (x+1)
c) (x+1) (x-2)
d) (x-2) (x+2)
e) (x-3) (x+1)

(com cálculos por favor, obrigado)

Answer 1

tipo assim 
temos que chutar a 1ª raiz que sempre é divisível pelo termo independente no caso o -6.
eu chutei a raiz 1 deu 0 logo (x-1) é divisivel
daí vc aplica briot-ruffini
    1   -6   11   -6
1   1   -5    6    0

logo o polinomio é o produto entre (x-1)(x²-5x+6)
x'=2 e x''=3
então tbm pode ser escrito (x-1)(x-2)(x-3)

resposta: a) (x-1) (x-2)

Answer 2

a) x² - 3x + 2         b) x² - 1       c) x² - x - 2        d) x² - 2x -3   e) x² - 2x - 3
resolvi todos os produtos
  
    x³ - 6x²+ 11x - 6                x² - 3x  + 2
  - x³ + 3x²- 2x                        x - 3
  -------------------------
     0 - 3x²+ 9x  -  6
        + 3x² - 9x  + 6
        --------------------
                     0              é divisível
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      x³ - 6x²+ 11x - 6              x² + 0x - 1
    - x³ - 0x²+   x                     x - 6
    -------------------------
       0 - 6x²+ 12x - 6
          + 6x²+ 0x + 6
            -------------------
              0  + 12x + 0  não é divisivel poque não é exata 
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      x³ - 6x²+ 11x - 6             x² -  x  - 2
    - x² +  x² + 2x                    x - 5
     ------------------------
           - 5x² + 13x - 6
           + 5x² -  5x  - 12
           ----------------------
                       8x  - 18  não é
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   x³ - 6x² + 11x - 6             x² + 0x - 4
 - x³ - 0x² + 4x                    x - 6
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       - 6 x² + 14x - 6
       + 6x  + 0x  + 24
        ----------------------
                 14x + 18      não é
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 x³ - 6x² + 11x - 6              x² - 2x - 3
-x³ + 2x² + 3x                    x - 4
-------------------------
      - 4x² + 13x - 6
      + 4x² - 8x   - 12
-----------------------------
               5x - 18    não é