Question

o poligono cujo número de diagonais é quatro vezes o número de lados é o:
a) eneagono
b) decagono
c) undecagono
d) dodecagono
e) tridecagono

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marcella, que a resolução é simples.

Pede-se o polígono cujo número de diagonais (d) é igual a 4 vezes o número de lados (n).

Antes veja que o número de diagonais (d) de um polígono de "n" lados é dado por:

d = n*(n-3)/2.

Ora, mas como o número de diagonais do polígono da sua questão é igual a 4 vezes o número de lados, então vamos substituir, na fórmula acima, "d" por "4n". Assim teremos:

4n = n*(n-3)/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*4n = n*(n-3) ----- desenvolvendo, teremos:
8n = n² - 3n ----- passando-se "8n" para o 2º membro, teremos:
0 = n² - 3n - 8n ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
0 = n² - 11n ---- vamos apenas inverter, ficando:
n² - 11n = 0 ---- vamos colocar "n" em evidência, ficando:
n*(n - 11) = 0 ----note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
n = 0 ----> n' = 0

ou
n - 11 = 0 ---> n'' = 11

Como o número de lados (n) não pode ser zero (não existe polígono cujo número de lados seja zero), então tomaremos apenas a segunda raiz, que é:

n = 11 <--- Esta é a resposta. Então o polígono é um undecágono (polígono que tem 11 lados). Opção "c". 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.