Question

O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1440º tem exatamente:

A) 15 diagonais
B) 20 Diagonais
C) 25 diagonais
D) 30 diagonais
E) 35 diagonais

Explique a equação

Answer 1

SI=(n-2).180° 
1.440°=(n-2).180° 
n-2=1.440°/180° 
n-2=8 
n=8+2=10 (decágono) 

d=(n.(n-3))/2 
d=(10.(10-3))/2 
d=(10.7)/2 
d=70/2 
d=35 diagonais 

Answer 2

Olá.

Para resolver essa questão, devemos usar a fórmula para o cálculo da soma das diagonais, entretanto, antes é necessário conhecer o número de lados. Vamos por partes.

• Quantidade de lados

Para o cálculo dos ângulos internos do polígonos, podemos usar a seguinte fórmula: S = (n - 2) * 180

Onde:

n: números de lados;

S: soma total dos ângulos.

Desenvolvendo a fórmula, substituindo as variáveis, teremos:

$\mathsf{S=(n-2)*180}\\\\ \mathsf{1.440=180n-360}\\\\ \mathsf{1.440+360=180n}\\\\ \mathsf{1.800=180n}\\\\ \mathsf{n=\dfrac{1.800}{180}}\\\\ \underline{\mathsf{n=10}}$

Podemos afirmar que esse polígono tem exatamente 10 lados. Agora, podemos calcular o número de diagonais, seguem os cálculos.

• Quantidade de diagonais

Para o cálculo do número de diagonais podemos usar a fórmula seguinte:

$\mathsf{d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}}$

Aplicando a fórmula, substituindo o valor de n, teremos:

$\mathsf{d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}}\\\\\\ \mathsf{d=\dfrac{10\cdot(10-3)}{2}}\\\\\\ \mathsf{d=\dfrac{10\cdot7}{2}}\\\\\\ \mathsf{d=5\cdot7}\\\\ \mathsf{d=35}$

Esse polígono possui 35 diagonais. A alternativa correta é letra E.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.