Question

O perímetro de um triângulo equilátero é 12cm determine a medida da altura desse triângulo?resp2✓2
preciso do cálculo​

Answer 1

Resposta:

Altura = 2√3 cm

Explicação passo-a-passo:

Esboço da figura:

                                 A

                                  º

                            º     |      º

                        º         |          º  4 cm

                     º            |              º

                  º-------------|-----------------º

                 B               D    2 cm       C

Como o perímetro é 12 cm e os três lados são iguais ( triângulo equilátero),

então cada lado tem de dimensão 12 : 3 = 4 cm.

Dados:

Triângulo ABC é equilátero

[AB] = [AC] = [BC] = 12/3 = 4 cm

[BD] = [DC] = 4/2 = 2 cm

∡ ADC = 90º  

Pedido:

[AD] = altura = ?

Prova-se que a altura tirada do vértice para a base, de um triângulo

equilátero, divide a base em dois segmentos de reta iguais.

Utilizando o Teorema de Pitágoras, aplicado ao triângulo ADC  

[AC]² = [AD]² + [DC]²

4² = [AD]² + 2²

16 - 4 =  [AD]²

[AD]²  = 12

$\sqrt{[AD]^2} =\sqrt{12} =\sqrt{4*3} =\sqrt{4} *\sqrt{3} =2\sqrt{3}$  cm

Verificação:

4² = 2² + (2√3)²

16 = 4 + 2² * (√3)²

16 = 4 + 4 * 3

16 = 4 + 12

16 = 16    verdade e confirmado

Bom estudo.    

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Sinais: ( * ) multiplicação