Question

O perímetro de um triângulo é de 51cm.As medidas dos lados são expressas por três números inteiros e consecutivos.Quais são as medidas dos lados do triângulo?

obs: (por favor deixem a solução)

Answer 1

Considere três números inteiros e consecutivos $\text{L}$, $\text{L}+1$ e $\text{L}+2$.

 

Seja $\text{ABC}$ o triângulo em questão, tal que:

 

$\overline{\text{AB}}=\text{L}$

 

$\overline{\text{AC}}=\text{L}+1$

 

$\overline{\text{BC}}=\text{L}+2$

 

Conforme o enunciado, temos que:

 

$\text{P}=\overline{\text{AB}}+\overline{\text{AC}}+\overline{\text{BC}}=51~\text{cm}$

 

Disso, deduzimos que:

 

$\text{L}+(\text{L}+1)+(\text{L}+2)=51$

 

$\text{L}+\text{L}+\text{L}=51-3$

 

$3\text{L}=48$

 

Donde, obtemos:

 

$\text{L}=16$

 

Desse modo, podemos afirmar que:

 

$\overline{\text{AB}}=16~\text{cm}$

 

$\overline{\text{AC}}=16+1=17~\text{cm}$

 

$\overline{\text{BC}}=16+2=18~\text{cm}$

 

Logo, chegamos à conclusão de que, os lados de um triângulo cujo perímetro é $51~\text{cm}$ e os lados são inteiros e consecutivos, medem $16~\text{cm}, 17~\text{cm}$ e $18~\text{cm}$.

 

De fato, uma vez que:

 

$16~\text{cm}+17~\text{cm}+18~\text{cm}=51~\text{cm}$