Question

o perímetro de retângulo é de 30 m e a diagonal mede 5√5 m. Determine os lados desse retângulo: (com cálculo pfv)​

Answer 1

Bom o perimetro do retangulo = 30, como o retangulo tem 4 lados, sendo que 2 pares de lados iguais, então podemo dizer que:

2a + 2b = 30

Se a diagonal mede 5√5, podemos aplicar pitágoras e dizer que:

a² + b² = (5√5)² e com isso montarmos o sistema:

{2A + 2B = 30

{ B² + B² = (5√5)²  ⇒ (5√5)² = 125

2A = 30 - 2B

A = 30 - 2B / 2

A = 15 - B, vamos substituir na outra expressão:

A² + B² = 125

(15 - B)² + B² = 125

225 - 30B + B² + B² = 125

2B² - 30B + 225 - 125 = 0

2B² - 30B + 100 = 0, podemos dividir tudo por 2 para facilitar o cálculo.

B² - 15B + 50 = 0, agora resolvemos a equação do 2º grau para achar as raízes, que serão os valores pedidos:

B² - 15B + 50 = 0                                       Δ= b² - 4ac ⇒ Δ= 225 - 200 ⇒ Δ = 25

B= - b +- √Δ / 2a

B = - (-15) +-√25 / 2.1

B = 15 +- 5 / 2

B' = 15 + 5 / 2 ⇒ B' = 20 /2 ⇒ B' = 10

B" = 15 - 5 / 2 ⇒ B" = 10 / 2 ⇒ B" = 5

Voltando:

A = 15 - B, para B = 10

A = 15 - 10

A = 5

E se B= 5

A = 15 - 5

A = 10

Os lados do retangulos são 5 e 10.

Answer 2

Resposta:

Solução:

Analisando a figura em anexo, temos:

O retângulo tem 4 lados, sendo que 2 pares de lados iguais:

Perímetro: soma das medidas de todos lados de uma figura.

$\displaystyle \sf Perimetro = x+ x + y + y$

$\displaystyle \sf Perimetro =2x + 2y$

Para o triângulo retângulo, aplicamos o teorema de Pitágoras:

$\displaystyle \sf x^{2} +y^{2} = d^{2}$

Sistemas de equações:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf 2x + 2y = 30 \\ \sf x^2 +y^2 = d^2 \end{cases}$

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf x + y = 15 \\ \sf x^2 +y^2 = (5\sqrt{5}) ^2 \end{cases}$

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf x + y = 15 \\ \sf x^2 +y^2 = 25 \cdot 5 \end{cases}$

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf x = 15 - y \\ \sf x^2 +y^2 = 125\end{cases}$

$\displaystyle \sf x^{2} + y^{2} = 125$

$\displaystyle \sf (15-y)^{2} + y^{2} = 125$

$\displaystyle \sf (15)^2 -2 \cdot 15 \cdot y + (y)^2 + y^2 = 125$

$\displaystyle \sf 225 - 30y + y^2 +y^2 = 125$

$\displaystyle \sf 2y^2 -30y + 225 - 125 = 0$

$\displaystyle \sf 2y^2 -30y + 100 = 0$

Determinar o Δ:

$\displaystyle \sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\displaystyle \sf \Delta = (-30)^2 -\:4 \cdot 2 \cdot 100$

$\displaystyle \sf \Delta = 900 -800$

$\displaystyle \sf \Delta = 100$

Determinar as raízes da equação:

$\displaystyle \sf y = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-30) \pm \sqrt{ 100 } }{2\cdot 2}$

$\displaystyle \sf y = \dfrac{30 \pm 10 }{4} \Rightarrow\begin{cases} \sf y_1 = &\sf \dfrac{30 + 10}{4} = \dfrac{40}{4} = 10 \\\\ \sf y_2 = &\sf \dfrac{30 - 10}{4} = \dfrac{20}{4} = \;5 \end{cases}$

$\displaystyle \sf x_1 = 15 - y_1$

$\displaystyle \sf x_1 = 15 -10$

$\displaystyle \sf x_1 = 5$

$\displaystyle \sf x_2 = 15 - y_2$

$\displaystyle \sf x_2 = 15 -5$

$\displaystyle \sf x_2 = 10$

Os lados do retângulos são 5 e 10.

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: