Question

O perímetro da base de um cone reto é 18 pi cm e a medida da geratriz é igual a 5/3 do raio da base. Então, a área total e o volume desse cone medem, respectivamente: *
1 ponto
A-768,24 cm quadrado e 1107,36 cm cúbicos
B-678,24 cm quadrado e 1017,36 cm cúbicos
C-675,25 cm quadrado e 917,36 cm cúbicos
D-686,14 cm quadrado e 1071,36 cm cúbicos
E- 586,14 cm quadrado e 871,36 cm cúbicos

Answer 1

A área total e o volume desse cone medem, respectivamente:

B) 678,24 cm² e 1017,36 cm³

Explicação:

A área total é a soma da área da base e da área lateral.

Para obter a área da base, é preciso da medida do raio.

Como o perímetro da base é 18π cm, temos um círculo de 18π cm de comprimento.

C = 2·π·r

18π = 2·π·r

r = 18π

     2π

r = 9 cm

Área da base

Ab = π·r²

Ab = π·9²

Ab = 81π cm²

Área lateral

Al = π·r·g

Como a geratriz é igual a 5/3 do raio da base, temos:

g = 5·r/3

g = 5·9/3

g = 5·3

g = 15 cm

Logo:

Al = π·9·15

Al = 135π cm²

Área total

At = Ab + Al

At = 81π + 135π

At = 216π

Considerando π = 3,14:

At = 216·3,14

At = 678,24 cm²

O volume do cone é dado por:

V = π·r²·h

         3

Precisamos da altura do cone. Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

g² = h² + r²

h² = g² - r²

h² = 15² - 9²

h² = 225 - 81

h² = 144

h = 12 cm

Logo:

V = π·r²·h

         3

V = π·81·12

          3

V = π·81·4

V = 324π cm³

V = 324·3,14

V = 1017,36 cm³