O pentágono ABCDEda figura abaixo representa o terreno do Sr. José. Este terreno será doado para os dois filhos do Sr. José e uma cerca ligando os pontos E e F, sendo F um ponto do segmento BC , será construída de forma a dividir o terreno em áreas iguais.
a) Determine a altura BF do triângulo EBF.
c) Calcule o comprimento da cerca EF.
Soluções para a tarefa
Primeiramente, calculamos a área total do terreno.
Ele é formado por um triângulo e um trapézio.
Área do triângulo
A = 12.20 / 2
A = 240 / 2
A = 120 m²
Área do trapézio
A = (20 + 10).12 / 2
A = 30.12 / 2
A = 360 / 2
A = 180 m²
Agora, basta somarmos as duas áreas.
A(total) = 120 + 180
A(total) = 300 m²
A cerca EF divide o terreno em duas áreas iguais, ou seja, cada parte tem a metade de 300 m², isto é, 150 m².
Então, se o triângulo tinha área de 120 m², com o acréscimo desse triângulo mais estreito, ele passou a ter 150 m².
150 - 120 = 30
Portanto, aumentou 30 m².
Portanto, essa é a área do triângulo estreito no meio da figura: 30 m².
a) Para calcularmos a medida da altura BF, basta usarmos a fórmula da área do triângulo.
A = b.h / 2
30 = 20.h / 2
20.h = 2.30
20h = 60
h = 60/20
h = 3
BF = 3 m
b) EF é a hipotenusa do triângulo BEF. Usamos o teorema de Pitágoras.
a² = b² + c²
a² = 20² + 3²
a² = 400 + 9
a² = 409
a = √409
a = 20,22 m
