Question

O par bi-metálico é amplamente usado como controlador de temperatura.Em determinado par bi-metálico, duas lâminas metálicas estreitas, feitas de materiais distintos e de comprimentos iniciais iguais a 0,1 m, são presas por parafusos atarraxados em ambas extremidades. A extremidade da esquerda é rigidamente afixada a um suporte horizontal, enquanto a outra, na temperatura em que foi constituído o par, fecha um circuito elétrico. a) Desejando-se que, ao ser aumentada a temperatura, o par bi-metálico empene para cima, escreva a relação mantida entre os coeficientes de dilatação do material da lâmina 1, α1, e da lâmina 2, α2. Justifique sua resposta. b) Suponha que o material da lâmina 1 fosse o alumínio, cujo coeficiente de dilatação linear vale αAl = 22.10–6 ºC–1, e que o material da lâmina 2 fosse o zinco, cujo coeficiente de dilatação linear é αZn = 26.10–6 ºC–1. Considerando que o conjunto sofra uma variação de temperatura de 100 ºC, determine quanto seria, em módulo, a diferença entre as variações de comprimento das lâminas 1 e 2.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

A lâmina 2 deve ter coeficiente de dilatação linear maior que a lâmina 1.

a) Para que a lâmina bimetálica empene para cima, o coeficiente de dilatação linear do material de baixo deve ser maior do que o do material de cima, pois o material de baixo deve crescer mais.

Matematicamente, podemos escrever da seguinte maneira:

$\alpha _2 > \alpha _1$

b) A dilatação linear dos materiais é dada pela fórmula:

$\Delta L = L_o*\alpha *\Delta T$

Para a lâmina 1, teremos:

$\Delta L_1 = L_o*22*10^{-6}*100 = 2,2*10^{-3}L_o$

Na lâmina 2:

$\Delta L_2 = L_o*26*10^{-6}*100 = 2,6*10^{-3}L_o$

Vale lembrar que, inicialmente, ambas as lâminas possuem o mesmo comprimento.

Logo, essa diferença valerá:

$\Delta L_2 - \Delta L_1 = 2,6*10^{-3}L_o - 2,2*10^{-3}L_o = 0,4*10^{-3}L_o$

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