Question

O número N de habitantes de uma cidade cresce exponencialmente com o tempo, de modo que, daqui a t anos, esse número será N-20000(1+K)t, onde K é um numero real. Se daqui a 10 anos a população for de 24000, daqui a 20 anos ela será de :
a)28000
b)28200
c)28400
d)28600
e)28800

Answer 1

Daqui a 10 anos teremos:
24000 = 20000(1+k)^10
6/5 = (1+k)^10

Daqui a 20 anos teremos:
N = 20000(1+k)^20 = 20000.[(1+k)^10]² = 20000.36/25 = 28800 (letra E)

Answer 2

Daqui a 20 anos, a população dessa cidade será de 28800.

A lei de crescimento da população da cidade é:

N(t) = 20000.(1+K)^t

Sabemos que daqui 10 anos, a população será de 24000 pessoas, então substituímos o ponto (10, 24000) para encontrar o valor de K:

24000 = 20000.(1+K)^10

24000/20000 = (1+K)^10

1,2 = (1+K)^10

Aplicando o logaritmo em ambos os lados temos:

log 1,2 = log (1 + K)^10

log 1,2 = 10. log (1 + K)

log 1,2 / 10 = log (1 + K)

0,0079 = log (1 + K)

1 + K = 10^0,0079

K = 1,0184 - 1

K = 0,0184

Substituindo K e t = 20, encontramos:

N(20) = 20000.(1+0,0184)^20

N(20) = 20000.1,44

N(20) = 28800

Resposta: E

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