Question

O número n=9...99 tem 2011 algarismos e todos iguais a 9. Quantos algarismos 9 tem o número n^2?

Answer 1

n=9999 . . . 99=10²º¹²-1 

n²=(10²º¹²-1)² 

n²=(10²º¹²)²-2*10²º¹²+1 

n²=10²º¹²*(10²º¹²-2) + 1 


****(10²º¹²-2)=999...998 é um número 
com 2011 noves e um oito 

****este número será muliplicado 
por 10²º¹² e ficaremos com um número com 
2011 noves , um oito e 2012 zeros em sequência.. 

**** acrescentando o + 1 que faltava, 
ficaremos com um número com: 
2011 noves , um oito e 2011 zeros 
e como unidade o 1 , tudo em sequência.. 

Resposta 2011 noves....