Question

o número mínimo de termos que deve ter a P.A (73, 69, 65, ...) para que a soma de seus termos seja negativa é:
a) 18
b) 19
c) 20
d) 37
e) 38

Answer 1

Podemos calcular a soma de termos de uma progressão aritmética finita através da seguinte equação:



Onde:

S - Soma dos n termos;

a1 - Primeiro termo da progressão;

an - Último termo da progressão;

n - Número total de termos.

Substituindo os dados nessa equação para que a soma seja negativa, obtemos a seguinte relação:



Além disso, utilizando a razão da progressão aritmética, podemos escrever o último termo em função de qualquer outro. Desse modo, vamos escrevê-lo em função do primeiro termo:



Substituindo esse valor na primeira equação, temos:



Com essa equação, temos dois possíveis valor para n. O primeiro será zero, o que não satisfaz a questão. O segundo será:



Portanto, são necessários, pelo menos, 41 termos para que a soma da PA seja negativa.