Question

o número de soluções da equação o 1 2 || ⋅ | − 3| = 2 ⋅ | − 3 2 |, no conjunto ℝ, é?

Answer 1

O número de soluções da equação é 4.

Equações

Equações são sentenças algébricas contendo uma ou mais incógnitas que afirmam a igualdade entre duas expressões.

A equação dada é:

(1/2)·|x|·|x - 3| = 2·|x - 3/2|

Vamos estudar os módulos:

• |x| = x, se x ≥ 0; |x| = -x, se x < 0
• |x - 3| = x - 3, se ≥ 3; |x - 3| = -x + 3, se x < 3
• |x - 3/2| = x - 3/2, se ≥ 3/2; |x - 3/2| = -x + 3/2, se x < 3/2

Analisando cada intervalo, teremos:

• x < 0

(1/2)·(-x)·(-x + 3) = 2·(-x + 3/2)

(x² - 3x)/2 = -2x + 3

x² - 3x = -4x + 6

x² + x - 6 = 0

x = -3, x = 2 (apenas a solução positiva é válida, pois x < 0)

• 0 ≤ x < 3/2

(1/2)·x·(-x + 3) = 2·(-x + 3/2)

(-x² + 3x)/2 = -2x + 3

-x² + 3x = -4x + 6

-x² + x - 6 = 0

x = 1; x = 6

• 3/2 ≤ x < 3

(1/2)·x·(-x + 3) = 2·(x - 3/2)

(-x² + 3x)/2 = 2x - 3

-x² + 3x = 4x - 6

x² + x - 6 = 0

x = -3; x = 2

• x ≥ 3

(1/2)·x·(x - 3) = 2·(x - 3/2)

(x² - 3x)/2 = 2x - 3

x² - 3x = 4x - 6

x² - 7x + 6 = 0

x = 1; x = 6

Portanto, existem 4 soluções para a equação:

x = -3, x = 1, x = 2, x = 6

Leia mais sobre equações em:

https://brainly.com.br/tarefa/41102418

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