Question

O número de mosquitos em Copacabana (em milhões de mosquitos) como uma função da precipitação de chuva (em centímetros) é modelado por
m(x)= -x(x-4)
Qual é o maior número possível de mosquitos?

Answer 1

Resposta:

4 milhões.

Explicação passo-a-passo:

Olá!

    Note, primeiramente, que a função  $m$   dada tem raízes (onde ela vale zero)   $\{0,2\}.$   Ainda, reescrevendo-a, temos

$m(x)=-x^2+4x.$

Ou seja, trata-se de uma função quadrática (2º grau), cuja representação gráfica se dá por uma parábola com a concavidade para baixo (o termo que acompanha a variável de maior grau é negativo) e que possui duas raízes reais distintas (valores onde o gráfico corta o eixo x).

   Uma característica de funções nestas condições é de que ela assume valor máximo no intervalo compreendido entre suas raízes, mais precisamente em seu ponto médio que, no caso, é em   $x=2$   (veja imagem em anexo).

   Então,   para   $x=2$   teremos

$m(2)=-2(2-4)=-2(-2)=4.$

    Portanto, o valor máximo (lembrando que foi dado em milhões) é de 4 milhões de possíveis mosquitos.

Bons estudos!