O número de habitantes de uma cidade é hoje igual a 7.000 e cresce a uma taxa de 3% ao ano. a) Qual o número de habitantes daqui a 8 anos? b) Qual o número de habitantes daqui a 30 anos?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a ) População x i x t/ 100
= 7000 x 3 x 8/100 =
168000/100 = 1680.
resultado 7000 + 1680 = 8680
b ) população x i x t/100
7000 x 3 x 30 / 100 =
630000/100=
6300
resultados 7000+ 6300 = 13300
Uma população de 7000 habitantes, crescendo 3% ao ano, terá 8867 habitante em 8 anos, e 16991 em 30 anos.
Cálculo de crescimento composto
Para calcular o crescimento habitacional de uma cidade que cresce em ritmo constante, com uma taxa fixa ao ano, podemos utilizar o cálculo do juros composto. Para isso, utilizaremos a fórmula M = C * ( 1 + i ) ^ t . Onde M é nosso montante final, C é a população inicial, i é a taxa de crescimento que nesse caso será 0,03 ( 100 / 3 ), e 't' é o tempo solicitado.
Devemos estar atentos para as grandezas informadas, pois como a taxa foi dada em anos, e o tempo solicitado também é em anos, não será necessário realizar nenhuma conversão, assim podemos calcular:
a) M = 7000 * ( 1 + 0,03) ^ 8 = 8.867,39. Como estamos falando de um número de pessoas, devemos arrendodar esse valor, então, em 8 anos, a população será de aproximadamente 8867 pessoas.
b) M = 7000 * ( 1 + 0,03) ^ 30 = 16.990,83. Fazendo o arredondamento, temos que o número de habitantes em 30 anos será de 16.991 pessoas aproximadamente.
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