O número de divisores positivos de 10^2015 que são múltiplos de 10^2000 é?
Soluções para a tarefa
Respondido por
67
Um número múltiplo de pode ser escrito como . Como esse número divide :
Logo, concluímos que k divide , isto é, k é um dos divisores desse número. Com isso, o nosso problema se reduz a procurar o número d de divisores de :
Logo, concluímos que k divide , isto é, k é um dos divisores desse número. Com isso, o nosso problema se reduz a procurar o número d de divisores de :
Respondido por
64
Divisão de potência de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes.
10²⁰¹⁵ é múltiplo de 10²⁰⁰⁰, a divisão do primeiro pelo segundo é exata, ou seja:
10²⁰¹⁵ : 10²⁰⁰⁰ = 10¹⁵
Basta agora determinar quantos divisores tem 10¹⁵
Sendo N = aⁿ . bˣ , onde a e b são números primos, o número de divisores de
N é dado por (n + 1)(x + 1)
10¹⁵ = (2.5)¹⁵ = 2¹⁵ . 5¹⁵ => n(d) = (15 + 1)(15 + 1) =16.16 = 256
Outro modo
10²⁰¹⁵ 2²⁰¹⁵.5²⁰¹⁵
--------- = ---------------
10²⁰⁰⁰ 2²⁰⁰⁰.5²⁰⁰⁰
De 2²⁰⁰⁰ a 2²⁰¹⁵ são divisores de 2²⁰¹⁵ que são 16 números, são múltiplos de 2²⁰⁰⁰
De 5²⁰⁰⁰ a 5²⁰¹⁵ são divisores de 5²⁰¹⁵ que são 16 números, são múltiplos de 5²⁰⁰⁰
Logo, o total de divisores de 10²⁰¹⁵ que são múltiplos de 10²⁰⁰⁰ são 16.16 = 256
10²⁰¹⁵ é múltiplo de 10²⁰⁰⁰, a divisão do primeiro pelo segundo é exata, ou seja:
10²⁰¹⁵ : 10²⁰⁰⁰ = 10¹⁵
Basta agora determinar quantos divisores tem 10¹⁵
Sendo N = aⁿ . bˣ , onde a e b são números primos, o número de divisores de
N é dado por (n + 1)(x + 1)
10¹⁵ = (2.5)¹⁵ = 2¹⁵ . 5¹⁵ => n(d) = (15 + 1)(15 + 1) =16.16 = 256
Outro modo
10²⁰¹⁵ 2²⁰¹⁵.5²⁰¹⁵
--------- = ---------------
10²⁰⁰⁰ 2²⁰⁰⁰.5²⁰⁰⁰
De 2²⁰⁰⁰ a 2²⁰¹⁵ são divisores de 2²⁰¹⁵ que são 16 números, são múltiplos de 2²⁰⁰⁰
De 5²⁰⁰⁰ a 5²⁰¹⁵ são divisores de 5²⁰¹⁵ que são 16 números, são múltiplos de 5²⁰⁰⁰
Logo, o total de divisores de 10²⁰¹⁵ que são múltiplos de 10²⁰⁰⁰ são 16.16 = 256
hcsmalves:
Agradecido pela melhor resposta.
Perguntas interessantes
Psicologia,
9 meses atrás
Matemática,
9 meses atrás
Ed. Física,
9 meses atrás
Física,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Química,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás