O número de anagramas da palavra PROBLEMA que não apresentam vogais juntas é igual a:
Resposta: 14400
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Problema: 8 letras
Vamos calcular todos os anagramas da palavra com 3 vogais, calcular os anagramas que possuem 2 vogais juntas. Para fazer isso, vou considerar OAE, OEA, AOE, AEO, EAO e EOA como uma letra só, fazendo com que a palavra problema tenha 3! vogais = 6 palavras.
Assim, dentre essas "6 palavras", eu posso distribuí-las em 6 espaços possíveis dentro do conjunto 6 . 6! = 4320.
Também devemos considerar que existam apenas 2 vogais juntas. Assim, podemos criar as palavras AO, AE, EA, EO, OA e OE como uma letra só, fazendo com que a palavra problema tenha 2! vogais = 2 palavras.
Assim, dentre essas "2 palavras", eu posso distribuí-las em 7 espaços possíveis dentro do conjunto 2 . 7! = 10080.
Fazendo a soma, encontramos 4320 + 10080 = 14400.