Question

O número 2³. 5 elevado a a tem 12 divisores. Determine o valor de a e qual é esse número? ​

Answer 1

Resposta: n = 2 e 200

Explicação passo-a-passo:

Existe uma expressão que permite calcular a quantidade de divisores de um numero. Basta decompor o numero e somar uma unidade a cada um dos expoentes dos seus fatores e multiplicá-los entre si.

Como exemplo 300 = 2² . 3 . 5²

Logo o número de divisores será: (2 + 1)*(1 + 1)*(2 + 1) = 18

Sabendo da informação acima e aplicando no enunciado da questao, podemos concluir que:

2³ . 5ⁿ com 12 divisores

(3 + 1) * (n + 1) = 12

4*(n + 1) = 12

(n + 1) = 12/4

(n + 1) = 3

n = 3 - 1

n = 2

Com n = 2 teremos 2³ . 5² = 8 + 25 = 200

(3 + 1)*(2 + 1) = 4 * 3 = 12 divisores