Question

a base de um triângulo mede x+3 e a altura mede x-2.se a área desse triângulo vale 7,o valor de x é:​

Answer 1

Vamos resolver esta questão considerando que a área de um triângulo é dada por     $A=\dfrac{base~\cdot~altura}{2}$  .  

Como o enunciado nos deu a base, a altura e disse que a área vale  7, temos que:

$\dfrac{(x+3)\cdot(x-2)}{2}~=~7$

Explicação:

Primeiramente faremos a multiplicação dos polinômios (que estão no numerador), e encontraremos então uma equação do segundo grau.

Em seguida utilizaremos Bháskara para encontrar o (s) valor (es) de x.

Passo a passo:

$\dfrac{(x+3)\cdot(x-2)}{2}~=~7\\ \\ \\ \\ (x+3)\cdot(x-2)~=~7\cdot2\\ \\ \\ x^{2} -2x+3x-6~=~14\\ \\ \\ x^{2} +x-6~=~14\\ \\ \\ x^{2} +x-6-14=0\\ \\ \\ x^{2} +x-20=0~~~~~~~~~\to~~~~~~~~Equacao~do~segundo~grau\\ \\ \\ Bhaskara\\ \\ a=1~~,~~ b=1~~,~~c=-20\\ \\ \\ \dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c } }{2\cdot a} ~~~\to ~~~\dfrac{-1\pm\sqrt{1^{2}-4\cdot 1\cdot (-20) } }{2\cdot 1} ~~~\to~~~\dfrac{-1\pm\sqrt{81} }{2}$

$\dfrac{-1\pm9 }{2} ~~~\to ~~~\\ \\ \\ \\ \\ \boxed{\boxed{x'=4~~~e~~~x''=-5}}$

Perceba que se x = - 5, a base do triângulo seria  x + 3  =  - 5 + 3  = - 2 ;

o que não faz sentido nenhum pois a base não pode ser negativa.

Logo, o valor de x que nos interessa é  x = 4.

Resposta:

x = 4

:)