Question

O Nuce tem 8 professores de Matemática (Paulo, Tácio e Henrique são três deles) e 8 professores de
Português (Fabiana, David e Tiago são três deles). Então o número de comissões que podem ser
formadas com 5 professores de Matemática e 4 de Português, de modo que deles façam parte Tácio,
Henrique, David e Tiago e não façam parte Paulo e Fabiana é :

A) 150
B) 300
C) 200
D) 100
E) 250

Answer 1

Essa questão envolve combinação. Veja que, dentre uma quantidade n disponível, devemos escolher apenas p professores de cada disciplina. Assim, podemos calcular o total de combinações com a seguinte equação:

$C_{n,p} =\frac{n!}{(n-p)!p!}$

Contudo, para cada disciplina, temos condições. Veja que os professores de matemática já possuem dois professores decididos (Tácio e Henrique) e um deve ficar de fora (Paulo). Desse modo, devemos escolher outros três professores dentre cinco escolhas:

$C_{5,3} = \frac{5!}{2!3!}$

$C_{5,3} = \frac{5*4}{2*1}$

$C_{5,3} =10$

Para os professores de português, temos situação parecida: dois já foram escolhidos, um deve ficar de fora, o que nos resta cinco professores. Contudo, dessa vez devemos escolher apenas dois, pois o total é quatro:

$C_{5,2} = \frac{5!}{3!2!}$

$C_{5,2} = \frac{5*4}{2*1}$

$C_{5,2} =10$

Por fim, multiplicamos o total de maneiras entre os professores de cada disciplina:

$10*10 = 100$

Portanto, existem 100 maneiras diferentes de formar a comissão de professores.

Alternativa correta: D