Question

O modelo matemático que permite calcular, com boa aproximação, a quantidade de claridade diária de uma determinada localidade é dada por uma função trigonométrica (veja imagem anexa)

Sabendo que o valor de x será igual a zero no dia 23 de setembro, é correto afirmar que transcorridos 120 dias a partir dessa data a claridade diária em uma determinada localidade será de aproximadamente:

(Sugestão: utilize para efeito dos cálculos uma aproximação do arco 2πx/365 para 2πx/360).

a) 13, 67 horas de claridade diária
b) 12, 37 horas de claridade diária
c) 14, 56 horas de claridade diária
d) 15 horas de claridade diária

Answer 1

Resposta: 13,67 horas de claridade diária, alternativa "a"

Explicação passo a passo: Vamos aplicar x = 120 ao modelo, encontrando o valor aproximado de N, assim:

$N=\dfrac{35}{3}+\dfrac{7}{3}\cdot\text{sen}\left(\dfrac{2.\pi. \cancel{120}}{\cancel{360}}\right)\to\\\\\\N=\dfrac{35}{3}+\dfrac{7}{3}\cdot\text{sen}\left(\dfrac{2\pi }{3}\right)\to\\\\\\N=\dfrac{35}{3}+\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\to\,\,\text{Adotando:}\,\,\sqrt{3}\approx 1,71$

$N=\dfrac{70}{6}+\dfrac{7\cdot 1,71}{6}\to\\\\\\N=\dfrac{70}{6}+\dfrac{11,97}{6}\to\\\\\\N=\dfrac{81,97}{6}\to\boxed{N\approx 13,67\,\,\text{horas}}$

É isso!!