Question

o mmc de dois números é 9000. O maior deles é 500 e o menor que não é múltiplo de 5, é?

Answer 1

500, 72 | 2
250, 36 | 2
125, 18 | 2
125, 9 | 3
125, 3 | 3
125,1 | 5
25 , 1 | 5
5, 1 | 5
1, 1

2^3 × 3^2× 5^2
8×9×25
72×25
9000

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Decompondo 9000 em fatores primos temos:

9000 | 2

4500 | 2

2250 | 2

 1125 | 3

  375 | 3

  125 | 5

   25 | 5

     5 | 5

      1 | 2³.3².5³

Decompondo 500 em fatores primos, temos:

500 | 2

250 | 2

125 | 5

25 | 5

  5 | 5

   1 | 2².5³

Observe que mmc (500, M) = 9000 = 2³.3².5³ e 500 = 2².5³. Temos que o mmc entre dois números é composto dos fatores primos comuns e não comuns elevado ao maior expoente. Como M não é múltiplo de 5, logo, não pode existir fator primo 5 em sua decomposição. Como 500 tem fator primo 2 elevado ao quadrado e mmc entre 500 e M tem fator primo 2 elevado ao cubo, logo, 2³ pertence M e, como 3² não é fator de 500, logo, também, pertence a M. Logo, M = 2³.3² = 8.9 = 72