Question

O menor país do mundo em extensão é o Estado do Vaticano, com área de 400 000 metros quadrados . Se o território do Vaticano tivesse a forma de um quadrado, então a medida de seus lados estaria entre:
a) 200 e 210 m
b) 320 e 330 m
c) 400 e 410 m
d) 600 e 650 m

Answer 1

Área do Estado do Vaticano.

A = 400 000 m²


Se o território do Vaticano tivesse a forma de um quadrado de lado L (em metros), então devemos ter

L² = 400 000

L² = 40 000 · 10

L² = 200² · 10

L = √(200² · 10)

L = 200√10  m            (veja que √10 é um número um pouco maior que 3)


Então dá para ter uma ideia da ordem da medida L:

√10 > 3

200√10 > 200 · 3

200√10 > 600

L > 600 m


Estamos procurando uma medida que é maior que 600 metros. Por eliminação, já poderíamos marcar a alternativa d) como correta.

___________

Bônus:

Note que

632² = 632 · 632 = 399 424

633² = 633 · 633 = 400 689


Então, temos que

399 424 < 400 000 < 400 689

632² < L² < 633²


Como a raiz quadrada é uma função crescente, tomando as raízes quadradas dos termos, o sentido da desigualdade se mantém:

632 < L < 633


Logo, a medida do lado do quadrado (em metros) seria um número irracional entre 632 e 633.


Resposta: alternativa d) 600 e 650 m.


Bons estudos! :-)