Question

O lucro mensal de uma empresa é dado por L=-x^2+10x-16, em que x é a quantidade vendida. Para que valores de x o lucro é nulo?

Answer 1

 L = x² + 10x - 16 A função e nula quando x é a raiz (raizes, equação de 2o tem duas raizes) L = x² + 10x - 16 Resolvendo por Báskara: delta = b^2 - 4a.c = 100 - 4.1.(- 16) = 164 (postivo, tem 2 raizes reais diferentes) x = (- b +- raiz delta)/ 2a x1 = - 10 + 41(raiz de 2) x2 = - 10 - 41(raiz de 2) O lucro sera nulo para esses dois valores de x

Answer 2

$L = -x^{2}+10x-16$

Se o exercício quer saber para quais valores de "x" o lucro (ou seja, o L) é nulo, basta substituir o L por zero.

$-x^{2}+10x-16= L \\\\ -x^{2}+10x-16= 0 \ \ \times (-1) \\\\ x^{2}-10x+16 = 0$

Caímos numa equação de segundo grau. Agora é só resolver por Bhaskara.

$x^{2}-10x+16 = 0 \\\\ \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (-10)^{2}-4 \cdot (1) \cdot (16) \\\\ \Delta = 100-64 \\\\ \Delta = 36$


$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{10 \pm 6}{2} \\\\\\ \rightarrow x' = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = \boxed{8} \\\\ \rightarrow x'' = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = \boxed{2}$


$\boxed{\boxed{S = \{2,8\}}}$

Portanto, caso o "x" for 2 ou 8, o lucro mensal será nulo (ou zero).