Question

O lucro de uma empresa é dado, em reais, por L(x) = 800(20 - x)(x - 4), em que 'x' é o número de produtos vendidos. Qual será a quantidade vendida de tal forma que a empresa tenha o maior lucro possível?
a.
25
b.
12
c.
15
d.
18
e.
10

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Antoni, que a resolução parece simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhorentendimento.

i) Tem-se que o lucro de uma empresa é dado, em reais, por L(x) = 800(20 - x)(x - 4), em que 'x' é o número de produtos vendidos. Qual será a quantidade vendida de tal forma que a empresa tenha o maior lucro possível?

Vamos tomar a expressão dada e vamos desenvolvê-la:

L(x) = 800*(20-x)*(x-4) ----- desenvolvendo, teremos:

L(x) = 800*(20x-80-x²+4x) --- reduzindo os termos semelhantes e ordenando::

L(x) = 800*(-x²+24x-80) ---- multiplicando-se por "800" teremos:

L(x) = -800x² + 19.200x - 64.000

Note os coeficientes da função acima são estes:

a = -800 --- (é o coeficiente de x²)

b = 19.200 --- (é o coeficiente de x)

c = -64.000 --- (é o coeficiente do termo independente).

ii) Agora veja: o lucro máximo será dado pelo "x" do vértice da parábola da equação acima (que terá um ponto de máximo, pois o termo "a" é negativo. O termo "a" em equações do 2º grau é o coeficiente de x²). E a fórmula para encontrar o "x" do vértice (xv) é dada por:

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "19.200" e "a" por "-800" (vide coeficientes acima), teremos:

xv = -19.200/-2*800

xv = -19.200/-1.600 ---- como, na multiplicação, menos com menos dá mais, então ficaremos com:

xv = 19.200/1.600 --- note que esta divisão dá exatamente "12". Logo:

xv = 12 <--- Esta é a resposta. Opção "b". Ou seja, esta é a quantidade de produtos vendidos de tal forma que a empresa obtenha lucro máximo.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.